精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數，.
（1）求的極值點；
（2）對任意的，記在上的最小值為，求的最小值.

（1）是極大值點，是極小值點；（2）.

解析試題分析：（1）利用導數求出函數的兩個極值點，并結合導數符號確定相應的極大值點與極小值點；（2）在（1）的基礎上，對與極小值的大小作分類討論，結合圖象確定的表達式，然后再根據的表達式確定相應的最小值.
試題解析：（1），
由解得：，，
當或時，，
當時，
所以，有兩個極值點：
是極大值點，；
是極小值點，；
（2）過點作直線，與的圖象的另一個交點為，
則，即，
已知有解，則，
解得，
當時，；；
當時，，，
其中當時，；
當時，，；
所以，對任意的，的最小值為（其中當時，）.
考點：1.利用導數求函數的極值；2.分類討論.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝，x∈(1，＋∞)．
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)函數f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若是上是增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當a≥1時，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；
（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個常數a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x0；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中是自然對數的底數，.
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當時，試確定函數的零點個數，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，，其中，且.
⑴當時，求函數的最大值；
⑵求函數的單調區(qū)間；
⑶設函數若對任意給定的非零實數，存在非零實數（），使得成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數的單調區(qū)間；
(2)設，若對任意，均存在，使得，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）證明：；
（2）當時，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 
（I）函數在區(qū)間上是增函數還是減函數？證明你的結論；
（II）當時，恒成立，求整數的最大值；
（Ⅲ）試證明： 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案