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【題目】甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規(guī)則：每人從備選的10道題中一次性抽取3道題獨立作答，至少答對2道題即闖關成功．已知10道備選題中，甲只能答對其中的6道題，乙答對每道題的概率都是．

（Ⅰ）求甲闖關成功的概率；

（Ⅱ）設乙答對題目的個數為，求的分布列及數學期望．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

【試題分析】（1）甲闖關成功的事件包括兩種可能，一個是抽到的個題都是能答對的，二個是抽動的個題有個能答對，一個答錯，按超幾何分布概率計算公式計算得概率.（2）的可能取值為，并且滿足二項分布，故利用二項分布概率計算公式計算其分布列并求得其數學期望.

【試題解析】

(Ⅰ)設 “甲闖關成功”為事件，；

(Ⅱ)依題意～，可能取的值為0，1，2，3

所以的分布列為

X

0

1

2

3

P

　(或)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在函數（）的所有切線中，有且僅有一條切線與直線垂直．

（1）求的值和切線的方程；

（2）設曲線在任一點處的切線傾斜角為，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數有下述四個結論：

①是偶函數；②在區(qū)間單調遞減；

③在有個零點；④的最大值為.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執(zhí)行標準

（I）已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：

且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望.

在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.

注：（1）產品的“性價比”=；

（2）“性價比”大的產品更具可購買性.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數列，其前n項和為Sn ， {bn}是等比數列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．

（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；

（2）記Tn=anb1+an﹣1b2+…+a1bn ， n∈N* ， 證明：Tn+12=﹣2an+10bn（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 n 個四元集合 A1 ， A2 ，…， An ，每兩個有且只有一個公共元 ，并且有Card（A1 ∪ A2 ∪ …∪ An）=n .試求 n 的最大值.這里 Card A 為集合A中元素的個數 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，點是橢圓上的一個動點，面積的最大值是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不重合的四點，與相交于點，，且，求此時直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，若函數與函數的圖像總有兩個交點，設兩個交點的橫坐標分別為，.

①求的取值范圍；

②求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人的月工資由基礎工資和績效工資組成2010年每月的基礎工資為2100元、績效工資為2000元從2011年起每月基礎工資比上一年增加210元、績效工資為上一年的照此推算，此人2019年的年薪為______萬元(結果精確到)

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