已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)，在直線上.（1）求此橢圓的離心率；（2）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的在圓上，求此橢圓的方程.
（1）橢圓的離心率為 ；（2）橢圓方程為 。
（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 得,   
根據(jù)韋達(dá)定理，得  
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）. 
由已知得
故橢圓的離心率為 . 
（2）由（1）知從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為
解得     
由已知得
故所求的橢圓方程為 .
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F，B在直線上的射影依次為點(diǎn)D，K，E.
（1）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD相交于一定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知圓：和圓，直線與圓相切于點(diǎn)；圓的圓心在射線上，圓過原點(diǎn)，且被直線截得的弦長(zhǎng)為．
(Ⅰ)求直線的方程；
(Ⅱ)求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到點(diǎn)的距離之和是4，點(diǎn)M的軌跡是C與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，不過點(diǎn)A的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P和Q.
（I）求軌跡C的方程；
（II）當(dāng)時(shí)，求k與b的關(guān)系，并證明直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓為參數(shù)）的準(zhǔn)線方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)P（2，）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）標(biāo)準(zhǔn)橢圓的兩焦點(diǎn)為，在橢圓上，且.  （1）求橢圓方程；（2）若N在橢圓上，O為原點(diǎn)，直線的方向向量為，若交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且NA、NB與軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NA、NB)，則稱N點(diǎn)為橢圓的特征點(diǎn)，求該橢圓的特征點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線、斜率之積為.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與軌跡交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是_______________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案