（本小題滿分12分）標準橢圓的兩焦點為，在橢圓上，且.  （1）求橢圓方程；（2）若N在橢圓上，O為原點，直線的方向向量為，若交橢圓于A、B兩點，且NA、NB與軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NA、NB)，則稱N點為橢圓的特征點，求該橢圓的特征點.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  
(1)在中，知 
則     解得橢圓方程為   ………4分
(2)設（m≠0），為，
由與得    ………6分
由點在橢圓上知，代入得 
∴ ，①      …………8分
∴
將①式代入得  
又∵NA、NB與軸圍成的三角形是等腰三角形得，…………10分
∴代入 得    …12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.
（1）證明：；
（2）若的面積取得最大值時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

P為橢圓上一點，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2。
（1）若PF1的中點為M，求證
（2）若，求之值。
（3）求 的最值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．
已知的頂點在橢圓上，在直線上，
且．
（1）求邊中點的軌跡方程；
（2）當邊通過坐標原點時，求的面積；
（3）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓左焦點是，右焦點是，右準線是，是上一點，與橢圓交于點，滿足，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點，在直線上.（1）求此橢圓的離心率；（2）若橢圓的右焦點關(guān)于直線的對稱點的在圓上，求此橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面截圓柱體,截口是一條封閉曲線,且截面與底面所成的
角為30°,此曲線是          ,它的離心率為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（  ）
A．11                              B．10                                   C．9                                     D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程-=1表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)a的取值范圍是…(    )
A．a(chǎn)＜０B．-1＜a＜0C．a(chǎn)＜1D．以上都不對

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