Question

對于函數(shù)f（x）=e^x-kx-1（k∈R）的零點(diǎn)，下列判斷中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①對于?k∈R，函數(shù)f（x）總有零點(diǎn)；
②對于?k＞1，函數(shù)f（x）總有兩個(gè)零點(diǎn)；
③?k∈（0，1），使得函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
④k∈（-∞，0）是函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=e^x-kx-1=0，當(dāng)x=0時(shí)，k∈R；當(dāng)x≠0時(shí)，k=

ex-1

x

；作函數(shù)圖象分析．從而對四個(gè)命題依次判斷．

解答： 解：令f（x）=e^x-kx-1=0，
當(dāng)x=0時(shí)，k∈R；
當(dāng)x≠0時(shí)，k=

ex-1

x

；
作函數(shù)y=

ex-1

x

的圖象如下，

故①對于?k∈R，函數(shù)f（x）總有零點(diǎn)0，故正確；
②對于?k＞1，函數(shù)f（x）總有兩個(gè)零點(diǎn)也正確；
③?k∈（0，1），使得函數(shù)f（x）總有兩個(gè)零點(diǎn)，故不正確；
④k∈（-∞，0）是函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件，當(dāng)k=1時(shí)也只有一個(gè)零點(diǎn)，故正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．