過直線x=4上動(dòng)點(diǎn)P作圓O：x2+y2=4的兩條切線PA，PB，其中A，B是切點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是
 
．（填正確結(jié)論的序號(hào)）
①|(zhì)OP|的最小值是4；
②
OP
•
AB
=0；
③
OP
•
OA
=4；
④存在點(diǎn)P，使△OAP的面積等于
11
；
⑤任意點(diǎn)P，直線AB恒過定點(diǎn)．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：閱讀型,平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：①由點(diǎn)O到直線x=4的距離，即可判斷；
②由圓的對(duì)稱性，即可得到OP⊥AB；
③由數(shù)量積的定義和余弦函數(shù)的定義，即可得到
OA
•
OP
=|
OA
|2=4，即可判斷；
④求出△OAP的面積的最小值為2
3
，即可判斷；
⑤設(shè)P（4，y0），求出直線AB的方程，即可判斷直線AB恒過定點(diǎn)．
解答： 解：①由點(diǎn)O到直線x=4的距離為4，故①正確；
②由平面幾何知識(shí)得，OP⊥AB，故②正確；
③
OA
•
OP
=|
OA
|2=4，故③正確；
④由于△OAP的面積為
1
2
×|AP|×2=|AP|=
|OP|2-4
≥
12
，故④不正確；
⑤設(shè)P（4，y0），直線AB的方程為：4x+y0y=4，則直線AB恒過定點(diǎn)（1，0），故⑤正確．
故答案為：①②③⑤
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，平面向量的數(shù)量積及性質(zhì)，以及直線恒過定點(diǎn)的問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y、z∈R+，若xy+yz+zx=1，則x+y+z的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a＞0，b＞0，c＞0，是
a+b+c＞0
ab+bc+ca＞0
abc＞0
成立的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=-2tanα，則角α的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1，2，3，4，5的5個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或3的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），在映射f下與（4，3）對(duì)應(yīng)的（x，y）為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
sinx-
3
2
，x∈[0，2π）的定義域?yàn)?div id="xnufbfm" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：
①f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程
y|y|
16
+
x|x|
9
=1確定的曲線．
其中所有正確的命題序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）
A、y=ex
B、y=x 
1
2
C、y=x3
D、y=|x|

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