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若
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=-2tanα，則角α的取值范圍是
 
．
考點：同角三角函數基本關系的運用,二倍角的正弦
專題：三角函數的求值
分析：已知等式左邊變形后，利用同角三角函數間的基本關系化簡，確定出α的范圍即可．
解答： 解：已知等式變形得：
(1+sinα)(1-sinα)
(1-sinα)2
-
(1-sinα)(1+sinα)
(1+sinα)2
=
|cosα|
1-sinα
-
|cosα|
1+sinα
=
|cosα|(1+sinα-1+sinα)
cos2α
=
2sinα|cosα|
cos2α
=
2sinα
|cosα|
=-2tanα=
-2sinα
cosα
，
∴|cosα|=-cosα，即cosα＜0，
則角α的取值范圍是{α|
π
2
+2kπ＜α＜
3π
2
+2kπ，k∈Z}．
故答案為：{α|
π
2
+2kπ＜α＜+
3π
2
+2kπ，k∈Z}
點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，以及余弦函數的性質，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC=
2
，SA=SC=SD=2．
（I）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求SB與平面ABCD所成的角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義域為R的函數f（x）=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
，若關于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5個不同的實數解，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x）是偶函數，g（x）=f（x-1）為奇函數，則f（2013）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（2x+1）=x2+
1
x
，則f（3）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞1，且函數y=ax與函數y=logax的圖象有且僅有一個公共點，則此公共點的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過直線x=4上動點P作圓O：x2+y2=4的兩條切線PA，PB，其中A，B是切點，則下列結論中正確的是
 
．（填正確結論的序號）
①|OP|的最小值是4；
②
OP
•
AB
=0；
③
OP
•
OA
=4；
④存在點P，使△OAP的面積等于
11
；
⑤任意點P，直線AB恒過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x-y+1=0與2x+my-4=0平行，則它們之間的距離是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=x2-6x-7，則它在[-2，4]上的最大值，最小值分別是（　�。�
A、9，-15
B、12，-15
C、9，-16
D、9，-12

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