在數(shù)列中，，且前項的算術平均數(shù)等于第項的倍．
（1）寫出此數(shù)列的前項；
（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明

解：（1）由已知，，分別取，得，，，
；
所以數(shù)列的前5項是：，，，，；
（2）由（1）中的分析可以猜想．
下面用數(shù)學歸納法證明：
①當時，猜想顯然成立．
②假設當時猜想成立，即．
那么由已知，得，
即．所以，
即，又由歸納假設，得，
所以，即當時，公式也成立．
當①和②知，對一切，都有成立 

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列中，，且前項的算術平均數(shù)等于第項的倍（）．

（1）寫出此數(shù)列的前5項；

（2）歸納猜想的通項公式，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

在數(shù)列中，，且前項的算術平均數(shù)等于第項的倍（）． (即

（1）寫出此數(shù)列的前5項；

（2）歸納猜想的通項公式，并加以證明．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列中，，且前項的算術平均數(shù)等于第項的倍（）。

（1）寫出此數(shù)列的前5項；       （2）歸納猜想的通項公式，并加以證明。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省高二下學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分13分）

在數(shù)列中，，且前項的算術平均數(shù)等于第項的倍．

 

（1）寫出此數(shù)列的前項；

（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆安徽省亳州市高二第二學期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學試題 題型：解答題

在數(shù)列中，，且前項的算術平均數(shù)等于第項的倍．

（1）寫出此數(shù)列的前項；

（2）歸納猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明

 

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