Question

7．已知公比不為1的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a₁=1，且a₂，a₄，a₃成等差數(shù)列，則$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=（　�。�

• A． $\frac{7}{8}$
• B． -$\frac{7}{8}$
• C． $\frac{9}{8}$
• D． -$\frac{9}{8}$

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式及等差數(shù)列性質(zhì)列出方程，求出公比，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出S_n=$\frac{2}{3}$[1-（-$\frac{1}{2}$）ⁿ]，由此能求出$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$的值．

解答 解：設(shè)公比不為1的等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵a₁=1，且a₂，a₄，a₃成等差數(shù)列，
∴2a₄=a₂+a₃，即$2{a}_{1}{q}^{3}={a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}$，
解得$q=-\frac{1}{2}$或q=1（舍），
S_n=$\frac{1-（-\frac{1}{2}）^{n}}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{2}{3}$[1-（-$\frac{1}{2}$）ⁿ]，
∴$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{1-（-\frac{1}{2}）^{6}}{1-（-\frac{1}{2}）^{3}}$=1+（-$\frac{1}{2}$）³=$\frac{7}{8}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的前6項(xiàng)和與前3項(xiàng)和的比值的求法，考查等比數(shù)列、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．