分析 運用同角的平方關系,并配方得y=3cos2x-4cosx-1=3(cosx-\frac{2}{3})2-\frac{7}{3},由于|x|≤\frac{π}{4},可得cosx的范圍,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值,進而得到值域.
解答 解:y=2-4cosx-3sin2x
=2-4cosx-3(1-cos2x)
=3cos2x-4cosx-1
=3(cosx-\frac{2}{3})2-\frac{7}{3}.
∵|x|≤\frac{π}{4},
∴cosx∈[\frac{\sqrt{2}}{2},1],
∴當cosx=1時,y取得最大值-2,
當cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}時,y取得最小值\frac{3-4\sqrt{2}}{6},
即函數(shù)y=2-4cosx-3sin2x的值域為[\frac{3-4\sqrt{2}}{6},-2].
點評 本題考查了同角三角函數(shù)基本關系式、余弦函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | ex | B. | ex+\frac{1}{3} | C. | \frac{1}{3} | D. | ex-\frac{1}{3} |
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A. | 20 | B. | 22 | C. | 24 | D. | 26 |
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