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5.已知|x|≤π4,求函數(shù)y=2-4cosx-3sin2x的值域.

分析 運(yùn)用同角的平方關(guān)系,并配方得y=3cos2x-4cosx-1=3(cosx-232-73,由于|x|≤π4,可得cosx的范圍,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值,進(jìn)而得到值域.

解答 解:y=2-4cosx-3sin2x
=2-4cosx-3(1-cos2x)
=3cos2x-4cosx-1
=3(cosx-232-73
∵|x|≤π4,
∴cosx∈[22,1],
∴當(dāng)cosx=1時(shí),y取得最大值-2,
當(dāng)cosx=22時(shí),y取得最小值3426,
即函數(shù)y=2-4cosx-3sin2x的值域?yàn)閇3426,-2].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、余弦函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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