Question

15．已知函數(shù)f（x）=x•|x|-2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=0時x的值；
（Ⅱ）畫出y=f（x）的圖象，并結合圖象寫出f（x）=m有三個不同實根時，實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據條件建立方程直接進行求解即可．
（Ⅱ）討論x的范圍，求出函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結合進行求解即可．

解答 解：（Ⅰ）由f（x）=0，可得x•|x|-2x=0，即x（|x|-2）=0，
則x=0或±2，即函數(shù)f（x）=0時，x的值為0或±2；
（Ⅱ）當x≥0時，f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，
當x＜0時，f（x）=-x²-2x=-（x+1）²+1，
即y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}-1，x≥0}\\{-{（x+1）}^{2}+1，x＜0}\end{array}\right.$，圖象如圖所示，
根據圖象，f（x）=m有三個不同實根時，
實數(shù)m的取值范圍是（-1，1）．

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應用，根據條件將函數(shù)f（x）表示為分段函數(shù)形式，以及利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．