8．已知單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$與單位向量$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{OP}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則|$\overrightarrow{OP}$|等于（　�。�
A．5B．6C．$\sqrt{37}$D．$\sqrt{39}$

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積與單位向量的概念，求出模長即可．

解答 解：單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$與單位向量$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1×1×cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
又$\overrightarrow{OP}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴${|\overrightarrow{OP}|}^{2}$=9${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+24$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$+16${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$
=9×1+24×$\frac{1}{2}$+16×1
=37，
∴|$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{37}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．現(xiàn)在人們都注重鍛煉身體，騎車或步行上下班的人越來越多，某公司甲、乙兩人每天可采用步行，騎車，開車三種方式上下班．步行到公司所用時間為1小時，騎車到公司所用時間為0.5小時，開車到公司所用時間為0.1小時．甲、乙兩人上下班方式互不影響．設(shè)甲、乙步行的概率分別為$\frac{1}{4}，\frac{1}{2}$；騎車概率分別為$\frac{1}{2}，\frac{1}{4}$．
（1）求甲、乙兩人到公司所用時間相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人到公司所用時間和為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．過點（1，2），且與原點距離最大的直線方程是（　�。�
A．x+2y-5=0B．2x+y-4=0C．x+3y-7=0D．x-2y+3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={-3，-2，-1，0，1，2}，B={x|（x+3）（x-1）＜0}，則A∩B=（　�。�
A．{0，1，2}B．{-2，-1，0}C．{-3，-2，-1，0，1}D．{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知A⊆B，A⊆C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，則A不可能是（　�。�
A．{1，2}B．{2，4}C．{2}D．{4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：元）的數(shù)據(jù)如表：
時間t50110250
種植成本Q150108150
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)判斷，函數(shù)Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logbt中哪一個適宜作為描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系？簡要說明理由；
（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，短半軸的長為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的左焦點為F，上頂點為A，與直線FA平行的直線l與橢圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}$=$\frac{2sinA-sinC}{sinC}$，且b=4．
（1）求角B；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=t|x-t|（t≠0）在區(qū)間（-∞，-1]上單調(diào)遞增，則t的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．[-1，0）C．（0，1]D．[1，+∞）

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同步練習(xí)冊答案