Question

【題目】材料一：2018年，全國(guó)逾半省份將從秋季入學(xué)的高一年級(jí)開(kāi)始實(shí)行新的學(xué)業(yè)水平考試和高考制度．所有省級(jí)行政區(qū)域均突破文理界限，由學(xué)生跨文理選科，均設(shè) 置“”的考試科目．前一個(gè)“3”為必考科目，為統(tǒng)一高考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ).除個(gè)別省級(jí)行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務(wù)外，絕大部分省級(jí)行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題；后一個(gè)“3”為高中學(xué)業(yè)水平考試（簡(jiǎn)稱“學(xué)考”）選考科目，由各省級(jí)行政區(qū)域自主命題．材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案，方案決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)施高考綜合改革．考生總成績(jī)由全國(guó)統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3個(gè)科目成績(jī)和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績(jī)組成，滿分為750分．即通常所說(shuō)的“”模式，所謂“”，即“3”是三門(mén)主科，分別是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，這三門(mén)科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門(mén)，按原始分計(jì)入成績(jī)．“2”指考生要在生物、化學(xué)、思想政治、地理4門(mén)中選擇2門(mén)．但是這幾門(mén)科目不以原始分計(jì)入成績(jī)，而是等級(jí)賦分．等級(jí)賦分指的是把考生的原始成績(jī)根據(jù)人數(shù)的比例分為、、、、五個(gè)等級(jí)，五個(gè)等級(jí)分別對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間，然后再用公式換算，轉(zhuǎn)換得出分?jǐn)?shù)．

（1）若按照“”模式選科，求選出的六科中含有“語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，外語(yǔ)，物理，化學(xué)”的概率．

（2）某教育部門(mén)為了調(diào)查學(xué)生語(yǔ)數(shù)外三科成績(jī)與選科之間的關(guān)系，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語(yǔ)數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試，滿分450分，并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書(shū)，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布，且滿分為450分；

①考生甲得知他的成績(jī)?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，問(wèn)甲能否獲得榮譽(yù)證書(shū)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②考生丙得知他的實(shí)際成績(jī)?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué) 信息的真?zhèn)危?/span>

附：；；.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①甲同學(xué)能夠獲得榮譽(yù)證書(shū)；②乙同學(xué)所說(shuō)為假.

【解析】

（1）已經(jīng)選出五科，再?gòu)氖Ｓ嗳齻�(gè)科目中選1個(gè)科目的方法為；計(jì)算出從物理、歷史里選一門(mén)，生物、化學(xué)、思想政治、地理4門(mén)中選擇2門(mén)的總方案數(shù)，即可得其概率.

（2）①由題意可知，而，結(jié)合原則即可求得的值.結(jié)合獲獎(jiǎng)概率，并求得，比較后可求得獲獎(jiǎng)的最低成績(jī).即可由甲的成績(jī)得知甲能否獲得榮譽(yù)證書(shū).

②假設(shè)乙所說(shuō)為真，求得，進(jìn)而求得的值.從而確定的值，即可確定的概率.比較后即可知該事件為小概率事件，而丙已經(jīng)有這個(gè)成績(jī)，因而可判斷乙所說(shuō)為假.

（1）設(shè)事件A：選出的六科中含有“語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，外語(yǔ)，物理，化學(xué)”；

則從剩余生物、思想政治、地理三個(gè)科目中選擇一個(gè)有.

從物理、歷史里選一門(mén)，生物、化學(xué)、思想政治、地理4門(mén)中選擇2門(mén)的方案有種，

所以.

（2）設(shè)此次網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的成績(jī)記為.

①由題意可知，

因?yàn)?/span>，且，

所以；

而，

且，

所以前400名學(xué)生成績(jī)的最低分高于，

而考生甲的成績(jī)?yōu)?/span>270分，所以甲同學(xué)能夠獲得榮譽(yù)證書(shū).

②假設(shè)考生乙所說(shuō)為真，則，

，

而，所以，

從而，

而，

所以為小概率事件，即丙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?30分是小概率事件，可認(rèn)為其不可能發(fā)生，但卻又發(fā)生了，所以可認(rèn)為乙同學(xué)所說(shuō)為假.