14．已知拋物線y2=2px（p＞0），過焦點F，且傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限交于點M，若|FM|=4，則拋物線方程為y2=4x．

分析 如圖所示：過點M作MA⊥x軸，過點M作準線的垂線，垂足為B，根據(jù)拋物線的定義和性質可知，|MB|=|MF|=4，|AF|=|MF|cos60°=2，即可得到2+p=4，解得即可．

解答 解：如圖所示：過點M作MA⊥x軸，過點M作準線的垂線，垂足為B，
∵過焦點F，且傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限交于點M，|FM|=4，
∴|AF|=|MF|cos60°=2，|MB|=|MF|=4，|0F|=$\frac{p}{2}$，
∴2+p=4，
∴p=2，
∴拋物線方程為y2=4x，
故答案為：y2=4x．

點評 本題主要考察了應用拋物線定義以及拋物線的性質，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．拋物線y2=-4x上橫坐標為-6的點到焦點F的距離為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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5．已知$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（-1，3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．3D．-3

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2．將二項式（x+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）6展開式中各項重新排列，則其中無理項互不相鄰的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{1}{35}$C．$\frac{8}{35}$D．$\frac{7}{24}$

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9．圓C以拋物線x2=4y的焦點為圓心，且被該拋物線的準線截得的弦長為6，則圓C的標準方程式是x2+（y-1）2=13．

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19．若sinα+2sin2$\frac{α}{2}$=2（0＜α＜π），則tanα的值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知點P是平面區(qū)域M：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}≤0}\end{array}\right.$內的任意一點，P到平面區(qū)域M的邊界的距離之和的取值范圍為[$\frac{\sqrt{3}}{2}，\sqrt{3}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{{{{（x-a）}^2}}}$，
（1）若a＞1，試確定f（x）在（0，1）上單調性；并給出證明．
（2）當a=1，x∈（1，+∞）時，問是否存在一個常數(shù)c，使得對于任意給定的正數(shù)ε，總存在實數(shù)G，使得當x＞G時，有|f（x）-c|＜ε．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．將2，0，1，4四個數(shù)字填入圖中位置，只允許一個數(shù)字重復出現(xiàn)，并且滿足以下要求：
①各位置數(shù)字之和為偶數(shù)；
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③中間E處的數(shù)字可被其余四個數(shù)字之和整除；則不同的填寫方法有多少種？

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