Question

5．設(shè)α∈{-1，1，2，$\frac{3}{5}$，$\frac{7}{2}}\right.$}，則使函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α值組成的集合為{1，$\frac{3}{5}$}．

Answer 1

分析 驗(yàn)證α=-1，1，2，$\frac{3}{5}$，$\frac{7}{2}$時(shí)，是否滿足函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)即可．

解答 解：∵α∈{-1，1，2，$\frac{3}{5}$，$\frac{7}{2}$}，
∴當(dāng)α=-1時(shí)，函數(shù)y=x^-1的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），不滿足題意；
當(dāng)α=1時(shí)，函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足題意；
當(dāng)α=2時(shí)，函數(shù)y=x²是偶函數(shù)，不滿足題意；
當(dāng)α=$\frac{3}{5}$時(shí)，函數(shù)y=${x}^{\frac{3}{5}}$的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足題意；
當(dāng)α=$\frac{7}{2}$時(shí)，函數(shù)y=${x}^{\frac{7}{2}}$的定義域?yàn)閇0，+∞），不滿足題意；
綜上，使函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α值為：1，$\frac{3}{5}$；
故答案為：$\left\{{1，\frac{3}{5}}\right\}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．