已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)（，）．

⑴求g(x)的表達(dá)式；

⑵若，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

⑶設(shè)，，求證：對于，恒有.

 

 

 

【答案】

 解：⑴設(shè)，于是

，所以

又，則．所以.  (4分)

⑵

當(dāng)m>0時(shí)，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）的值域?yàn)镽； (5分)

當(dāng)m=0時(shí)，對，恒成立；  (6分)

當(dāng)m<0時(shí)，由，

列表：

x

－

0

＋

遞減

極小值

遞增

 

 

 

 

 

 

這時(shí) ，

     (8分)

綜上，使成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍 (9分)

⑶由題知因?yàn)閷?sub>，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.

于是  (12分)

記，則

所以函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，   

 　所以，故命題成立.     (14分)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第二次月考試卷文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)

 

（，）．

（1）求的表達(dá)式；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，求證：對于，恒有.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

.(本小題滿分12分）

已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)

（，）．

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求證：對于，恒有.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)

（，）．

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求證：對于，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)（，）．

（1）求的表達(dá)式；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，求證：對于，恒有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分）

已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)

（，）．

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，，求證：對于，恒有.

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