Question

如圖，在一封閉的正方體容器內(nèi)裝滿水，M、N分別是AA₁與C₁D₁的中點(diǎn)，由于某種原因，在D、M、N三點(diǎn)處各有一個小洞，為此容器內(nèi)存水最多，問應(yīng)將此容器如何放置？此時水的上表面的形狀怎樣？

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：使過三點(diǎn)M，N，D的平面成為水平面時，容器內(nèi)存水最多．至于水表面的形狀，實(shí)質(zhì)上是過M，N，D三點(diǎn)所作正方體的截面的形狀，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：使過三點(diǎn)M，N，D的平面成為水平面時，
容器內(nèi)存水最多．
至于水表面的形狀，
實(shí)質(zhì)上是過M，N，D三點(diǎn)所作正方體的截面的形狀，
連結(jié)DM并延長，交D₁A₁的延長線于點(diǎn)P，
則點(diǎn)P既在截面內(nèi)又在底面A₁B₁C₁D₁內(nèi)，
連結(jié)PN交A₁B₁于E，連結(jié)ME，ND，
則過M，N，D的截面就是四邊形DMEN，
∵平面A₁ME∥平面D₁DN，ME?平面A₁ME，DN?平面D₁DN，
且ME?平面PDN，DN?平面PDN，
∴ME∥DN，又ME≠DN，
∴四邊形DMEN是梯形．

點(diǎn)評：本題考查為使容器內(nèi)存水最多，應(yīng)將此容器如何放置，并求此時水的上表面的形狀，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．