【題目】已知函數(shù),其中
;
(Ⅰ)若函數(shù)在
處取得極值,求實(shí)數(shù)
的值,
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,若關(guān)于的不等式
,當(dāng)
時(shí)恒成立,求
的值.
(Ⅲ)令,若關(guān)于
的方程
在
內(nèi)至少有兩個(gè)解,求出實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】分析: (Ⅰ)函數(shù)在
處取得極值,當(dāng)
時(shí),
,即可求實(shí)數(shù)
的值,
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
,整理得得
,求出右邊的最小值,即可求
的值;
(Ⅲ)令,構(gòu)造函數(shù)
,即方程
在區(qū)間
上只少有兩個(gè)解,又
,所以方程
在區(qū)間
上有解,分類討論,即可求出實(shí)數(shù)
的取值范圍.
詳解:(Ⅰ)
當(dāng)時(shí),
,解得
經(jīng)驗(yàn)證滿足條件,
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
整理得
令,
則,
所以,即
∴
(Ⅲ)
令,,構(gòu)造函數(shù)
即方程在區(qū)間
上只少有兩個(gè)解
又,所以方程
在區(qū)間
上有解
當(dāng)時(shí),
,即函數(shù)
在
上是增函數(shù),且
,
所以此時(shí)方程在區(qū)間上無(wú)解
當(dāng)時(shí),
,同上方程無(wú)解
當(dāng)時(shí),函數(shù)
在
上遞增,在
上遞減,且
要使方程在區(qū)間
上有解,則
,即
所以此時(shí)
當(dāng)時(shí),函數(shù)
在
上遞增,在
上遞減,且
,
此時(shí)方程在
內(nèi)必有解,
當(dāng)時(shí),函數(shù)
在
上遞增,在
上遞減,且
所以方程在區(qū)間
內(nèi)無(wú)解
綜上,實(shí)數(shù)的范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知常數(shù),函數(shù)
.
(1)討論在區(qū)間
上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)
,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知橢圓.過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓
的切線l交橢圓G于A,B兩點(diǎn).
(I)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(II)將表示為m的函數(shù),并求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求在區(qū)間
上的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】(Ⅰ).
令,得
.
與
的情況如上:
所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是
,單調(diào)遞增區(qū)間是
.
(Ⅱ)當(dāng),即
時(shí),函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
所以在區(qū)間
上的最小值為
.
當(dāng),即
時(shí),
由(Ⅰ)知在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
所以在區(qū)間
上的最小值為
.
當(dāng),即
時(shí),函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,
所以在區(qū)間
上的最小值為
.
綜上,當(dāng)時(shí),
的最小值為
;
當(dāng)時(shí),
的最小值為
;
當(dāng)時(shí),
的最小值為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)
為拋物線
上一點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)若點(diǎn)在
上,過(guò)
作
的兩弦
與
,若
,求證: 直線
過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班共有學(xué)生45人,其中女生18人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從男、女學(xué)生中各抽取若干學(xué)生進(jìn)行演講比賽,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位:人)
性別 | 學(xué)生人數(shù) | 抽取人數(shù) |
女生 | 18 | |
男生 | 3 |
(1)求和
;
(2)若從抽取的學(xué)生中再選2人做專題演講,求這2人都是男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)為
,
,
為橢圓上一點(diǎn),且到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若已知直線,當(dāng)
為何值時(shí),直線與橢圓
有公共點(diǎn)?
(3)若,求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)與投資量的單位:萬(wàn)元).
(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該公司已有10萬(wàn)元資金,并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中,問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使公司獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
C的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)分別交
于點(diǎn)
,求
的面積.
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