7.$|{\vec a}|=\sqrt{2}$,$\vec b=(-1,1),\vec c=(2,-2),\vec a•(\vec b+\vec c)=1.\vec a與\vec b的夾角為$$\frac{2π}{3}$.

分析 根據(jù)向量的坐標運算和的向量的共線定理以及向量的夾角公式計算即可.

解答 解:∵$\overrightarrow$=(-1,1),$\overrightarrow{c}$=(2,-2),
∴$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=(1,-1)=-$\overrightarrow$,
∴|$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{2}$
設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ,則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$的夾角為π-θ,
∵$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$)=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|cos(π-θ)=$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$×(-cosθ)=1,
∴coθ=-$\frac{1}{2}$,
∵0≤θ≤π,
∴θ=$\frac{2π}{3}$,
故答案為:$\frac{2π}{3}$

點評 本題考查了向量的坐標運算和的向量的共線定理以及向量的夾角公式,屬于基礎(chǔ)題

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