【題目】某人準(zhǔn)備投資1200萬元辦一所中學(xué)，為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)該地區(qū)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)，列表如下（以班級(jí)為單位）.

市場(chǎng)調(diào)查表：

班級(jí)學(xué)生數(shù)

配備教師數(shù)

硬件建設(shè)費(fèi)（萬元）

教師年薪（萬元）

初中

50

2.0

28

1.2

高中

40

2.5

58

1.6

根據(jù)物價(jià)部門的有關(guān)規(guī)定：初中是義務(wù)教育階段，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制，預(yù)計(jì)除書本費(fèi)、辦公費(fèi)外，初中每人每年可收取600元.高中每人每年可收取1500元.因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜（含20個(gè)班與30個(gè)），教師實(shí)行聘任制.初、高中教育周期均為三年，設(shè)初中編制為個(gè)班，高中編制為個(gè)班，請(qǐng)你合理地安排招生計(jì)劃，使年利潤(rùn)最大.

【答案】開辦18個(gè)初中班和12個(gè)高中班，年利潤(rùn)最大.

【解析】

設(shè)初中個(gè)班，高中個(gè)班，年利潤(rùn)為，根據(jù)題意找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解.

設(shè)開辦初中班個(gè)，高中班個(gè)，

根據(jù)題意，

設(shè)年利潤(rùn)為，那么，

即（萬元），如圖：

把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，

隨變化的一簇平行直線，由圖象可以看到，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，最大，

解方程組得，，

即點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以（萬元），

由此可知，開辦18個(gè)初中班和12個(gè)高中班，年利潤(rùn)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若數(shù)列滿足，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，試探究當(dāng)正實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，數(shù)列具有如下性質(zhì)：對(duì)于任意的，都存在使得，寫出你的探求過程，并求出滿足條件的正實(shí)數(shù)的集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面A1ABB1．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ，二面角A1-BC-A的大小為φ，試判斷θ與φ的大小關(guān)系，并予以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年全國(guó)數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競(jìng)賽，學(xué)生如果其中2次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn)，不用參加其余的競(jìng)賽，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競(jìng)賽.規(guī)定：若前4次競(jìng)賽成績(jī)都沒有達(dá)全區(qū)前20名，則第5次不能參加競(jìng)賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名的概率都是，每次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.

（1）求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

（2）如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競(jìng)賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面⊥平面，，，DE AC，AD=BD=1.

(Ⅰ)求AB的長(zhǎng)；

(Ⅱ)已知，求點(diǎn)E到平面BCD的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，平面⊥底面，四邊形是正方形，，是的中點(diǎn)，且，

（1）證明：//平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報(bào)父母恩”的活動(dòng)，對(duì)六個(gè)年級(jí)（一年級(jí)到六年級(jí)的年級(jí)代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制得到下面的散點(diǎn)圖．

（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級(jí)代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝ ，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，，，，，分別為，的中點(diǎn)，為底面的重心.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某包子店每天早晨會(huì)提前做好若干籠包子，以保證當(dāng)天及時(shí)供應(yīng)，每賣出一籠包子的利潤(rùn)為40元，當(dāng)天未賣出的包子作廢料處理， 每籠虧損20元.該包子店記錄了60天包子的日需求量（單位：籠，），整理得到如圖所示的條形圖，以這60天各需求量的頻率代替相應(yīng)的概率.

（1）設(shè)為一天的包子需求量，求的數(shù)學(xué)期望.

（2）若該包子店想保證以上的天數(shù)能夠足量供應(yīng)，則每天至少要做多少籠包子？

（3）為了減少浪費(fèi)，該包子店一天只做18籠包子，設(shè)為當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案