Question

5．△ABC為鈍角三角形，三邊長分別為3，4，x，則x的取值范圍是（　　）

• A． （5，7）
• B． （1，$\sqrt{7}$）
• C． （1，$\sqrt{7}$）∪（5，7）
• D． （$\sqrt{7}$，5）

Answer 1

分析 根據(jù)題意分兩種情況，分別由邊角關(guān)系判斷出最大角，根據(jù)三角形三邊關(guān)系和余弦定理列出不等式組，求出x的取值范圍．

解答 解：∵△ABC為鈍角三角形，三邊長分別為3，4，x，
∴當(dāng)4是最大邊時，4所對的角是鈍角，即此角的余弦值小于零，
則$\left\{\begin{array}{l}{4＜x+3}\\{{3}^{2}+{x}^{2}＜{4}^{2}}\end{array}\right.$，解得1＜x＜$\sqrt{7}$，
當(dāng)x是最大邊時，x所對的角是鈍角，即此角的余弦值小于零，
則$\left\{\begin{array}{l}{x＜4+3}\\{{3}^{2}+{4}^{2}＜{x}^{2}}\end{array}\right.$，解得5＜x＜7，
綜上可得，x的取值范圍是（1，$\sqrt{7}$）∪（5，7），
故選：C．

點評 本題考查余弦定理的靈活應(yīng)用，邊角關(guān)系，以及分類討論思想，屬于中檔題．