某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園ABCD，公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)．

(1)若設休閑區(qū)的長和寬的比＝x(x>1)，求公園ABCD所占面積S關于x的函數(shù)S(x)的解析式；

(2)要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設計？

 

（1）S(x)＝80 (2＋)＋4160(x>1)．

（2）長100米，寬40米

【解析】【解析】
(1)設休閑區(qū)的寬為a米，則長為ax米，

由a2x＝4000，得a＝.

則S(x)＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160

＝4000＋(8x＋20)·＋160

＝80 (2＋)＋4160(x>1)．

(2)80 (2＋)＋4160≥80×2＋4160＝1600＋4160＝5760.

當且僅當2＝，即x＝2.5時，等號成立，此時a＝40，ax＝100.

所以要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1應設計為長100米，寬40米．

 

練習冊系列答案
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A．2k＋2 B．2k＋3

C．2k＋1 D．(2k＋2)＋(2k＋3)

 

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(1)試給出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表達式(不要求證明)；

(2)證明：＋＋＋…＋<.

 

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(1)要使矩形AMPN的面積大于32 m2，AN的長應在什么范圍內？

(2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最�。咳舸嬖�，求出這個最小面積及相應的AM，AN的長度；若不存在，說明理由．

 

 

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A．(－∞，0]∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞)

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A．－2013 B．－2014 C．2013 D．2014

 

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