已知函數(shù)f（x）=log2x-x+1，數(shù)列{an}滿足a1=2，
an+1
an
=2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設bn=f（an）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）首先根據遞推關系式，求出數(shù)列為等比數(shù)列，進一步求出通項公式．
（2）利用（1）的結論，再根據已知條件，利用分類法求數(shù)列的和．
解答： 解：（1）∵
an+1
an
=2，
∴{an}是公比為2首項為2的等比數(shù)列，
∴an=2×2n-1=2n(n=1），此式也滿足）
∴an═2n
（2）由（1）知
f(an)=log22n-2n+1=(n+1)-2n，
∴f(a1)+f(a2)+…+f(an)=[2+3+…+(n+1)]-(2+22+…2n)
=
n(n+3)
2
-2n+1+2．
點評：本題考查的知識要點：等比數(shù)列的通項公式，利用分類的方法求數(shù)列的和．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2+（2-a）x，a≥0，若對任意x∈R，都有f（x-
2
a）≤f（x），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M（x，y）是區(qū)域
x+y≤a
x+y≥8
x≥6
內的動點，且不等式x+2y≤14恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[8，10]
B、[8，9]
C、[6，9]
D、[6，10]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=a2=1，且an+2=
a
2
n+1
+2
an
，問是否存在常數(shù)p，q，使得對一切n∈N*都有an+2=pan+1+qan，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高一級數(shù)學必修一模塊考試的成績分為四個等級，85分-100分為A等，70分-84分為B等，55分-69分為C等，54分以下為D等．右邊的莖葉圖（十位為莖，個位為葉）記錄了某班某小組6名學生的數(shù)學必修一模塊考試成績．
（1）求出莖葉圖中這6個數(shù)據的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）若從這6名學生中隨機抽出2名，分別求恰好有一名學生的成績達到A等的概率和至多有一名學生的成績達到A等的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P（m，n）Q（n-1，m+1）關于直線l對稱，則l的方程是（　�。�
A、x-y+1=0
B、x-y=0
C、x+y+1=0
D、x+y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（-2x）的一個單調增區(qū)間是（　�。�
A、[-
π
4
，
π
4
]
B、[-
π
2
，
π
2
]
C、[-
3π
2
，-
π
2
]
D、[-
3π
4
，-
π
4
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+a，對于滿足x1＜x2且x1+x2=1-a的任意實數(shù)x1與x2，總有f（x1）＜f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x-
π
3
）上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長位為原來的2倍，然后將圖象沿x軸向左平移π個單位，與所得新圖象對應的解析式為（　�。�
A、y=sin（2x+
2π
3
）
B、y=sin（2x+
π
3
）
C、y=sin（
x
2
+
π
6
）
D、y=sin（
x
2
+
5π
6
）

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