【題目】質(zhì)檢部門為了解某企業(yè)生產(chǎn)的一-種圓柱形零件的質(zhì)量情況，隨機抽檢了100個零件，得到這些零件的橫截面直徑d（單位：）的頻率分布表如下：

d的分組

零件數(shù)

12

38

38

10

2

（1）試估計這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑不低于的概率；

（2）求這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）

【答案】（1）0.50.（2）平均數(shù)估計值為，標準差估計值為0.09.

【解析】

（1）先根據(jù)頻率分布表數(shù)據(jù)求直徑不低于的頻率，再用頻率估計概率；

（2）根據(jù)組中值以及平均數(shù)公式求平均數(shù)，再根據(jù)標準差公式求標準差.

（1）根據(jù)這些零件的橫截面直徑d的頻率分布表，所抽檢的100個零件的橫截面直徑不低于的頻率為，

用樣本頻率分布估計總體分布得這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑不低于的概率為0.50.

（2）；

，

則.所以這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑的平均數(shù)估計值為，標準差的估計值為0.09.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點．例如y=| x |是上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點．給出以下命題：

①函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”．

②若是上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點x0≥．

③若函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是．

④若是區(qū)間[a.，b] （b>a.≥1）上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，則．

其中的真命題有_________．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解本校文、理科學生的學業(yè)水平模擬測試數(shù)學成績情況，分別從理科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本甲，從文科班學生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

甲樣本數(shù)據(jù)直方圖

乙樣本數(shù)據(jù)直方圖

已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有個.

（1）求和乙樣本直方圖中的值；

（2）試估計該校理科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的平均值和文科班學生本次模擬測試數(shù)學成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃，需了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進行對比分析，建立了兩個函數(shù)模型:①，②，其中均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)，，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．令，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：

（1）設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為，和的相關(guān)系數(shù)為，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型；

（2）（i）根據(jù)（1的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（ii）若下一年銷售額需達到90億元，預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？

附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；

② 參考數(shù)據(jù)：，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，點是棱的中點，，點是棱上一點，且.

（1）證明：平面；

（2）若，，點在棱上，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在衡陽市“創(chuàng)全國文明城市”（簡稱“創(chuàng)文”）活動中，市教育局對本市A，B，C，D四所高中學校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機抽查了200人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

學校

A

B

C

D

抽查人數(shù)

10

15

100

75

“創(chuàng)文”活動中參與的人數(shù)

9

10

80

49

假設(shè)每名高中學生是否參與“創(chuàng)文”活動是相互獨立的

（1）若本市共8000名高中學生，估計C學校參與“創(chuàng)文”活動的人數(shù)；

（2）在上表中從A，B兩校沒有參與“創(chuàng)文”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)文”活動的概率；

（3）在隨機抽查的200名高中學生中，進行文明素養(yǎng)綜合素質(zhì)測評（滿分為100分），得到如上的頻率分布直方圖，其中．求a，b的值，并估計參與測評的學生得分的中位數(shù)．（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年是中國改革開放的第40周年，為了充分認識新形勢下改革開放的時代性，某地的民調(diào)機構(gòu)隨機選取了該地的100名市民進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用表示年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，且，求的取值范圍.

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