Question

8．直線l過(guò)點(diǎn)P（2，3）與以A（3，2），B（-1，-3）為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是$[arctan2，\frac{3π}{4}]$．

Answer 1

分析 利用斜率計(jì)算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)直線l傾斜角為θ，θ∈[0，π）．
k_PA=$\frac{3-2}{2-3}$=-1，k_PB=$\frac{-3-3}{-1-2}$=2．
∵直線l過(guò)點(diǎn)P（2，3）與以A（3，2），B（-1，-3）為端點(diǎn)的線段AB有公共點(diǎn)，
∴tanθ≥2或tanθ≤-1．
則直線l傾斜角的取值范圍是$[arctan2，\frac{3π}{4}]$．
故答案為：$[arctan2，\frac{3π}{4}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了斜率計(jì)算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．