Question

某班同學(xué)寒假期間在三個小區(qū)進(jìn)行了一次有關(guān)“年夜飯在哪吃”的調(diào)查，若年夜飯在家吃的稱為“傳統(tǒng)族”，否則稱為“前衛(wèi)族”，這兩類家庭總數(shù)占各自小區(qū)家庭總數(shù)的比例如下：

A小區(qū)	傳統(tǒng)族	前衛(wèi)族
比例
B小區(qū)	傳統(tǒng)族	前衛(wèi)族
比例
C小區(qū)	傳統(tǒng)族	前衛(wèi)族
比例

（Ⅰ）從A，B，C三個小區(qū)中各選一個家庭，求恰好有2個家庭是“傳統(tǒng)族”的概率（用比例作為相應(yīng)的概率）；
（Ⅱ）在C小區(qū)按上述比例選出的20戶家庭中，任意抽取3戶家庭，其中“前衛(wèi)族”家庭的數(shù)量記為X，求X的分布列和期望EX．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）記這3個家庭中恰好有2個家庭是傳統(tǒng)族為事件M，由此能求出恰好有2個家庭是“傳統(tǒng)族”的概率．
（Ⅱ） 在C小區(qū)選擇的20戶家庭中，“前衛(wèi)族”家庭有5戶，X的可能取值為0，1，2，3．先求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．
解答：解：（Ⅰ）記這3個家庭中恰好有2個家庭是傳統(tǒng)族為事件M．
P（M）=++=．
（Ⅱ） 在C小區(qū)選擇的20戶家庭中，“前衛(wèi)族”家庭有5戶，X的可能取值為0，1，2，3．則
P（X=0）==；
P（X=1）==；
P（X=2）==；
P（X=3）==；
所以 X的分布列為

X		1	2	3
P

EX=0×+1×+2×+3×=．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．