Question

4．如果一系列的函數(shù)滿(mǎn)足：解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)叫做“孿生函數(shù)”．那么解析式為y=3x²+4，值域?yàn)閧7，16}的“孿生函數(shù)”共有9個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)“孿生函數(shù)”的定義確定函數(shù)定義域的不同即可．

解答 解：值域?yàn)閧7，16}，則定義域中至少含有1和-1中一個(gè)，且至少含有2和-2中的一個(gè)．
當(dāng)定義域有兩個(gè)元素時(shí)，有四種：{1，2}，{-1，2}，{1，-2}，{-1，-2}；
當(dāng)定義域有三個(gè)元素時(shí)，有四種：{-1，1，2}，{-1，1，-2}，{1，-2，2}，{-1，-2，2}；
當(dāng)定義域有四個(gè)元素時(shí)，有一種：{-1，1，-2，2}．共9個(gè)．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)定義域和值域的求法，利用“孿生函數(shù)”的定義是解決本題的關(guān)鍵．