13．若函數(shù)f（x）=x4-ax2-bx-1在x=1處有極值，則9a+3b的最小值為（　　）
A．4B．9C．18D．81

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，得到2a+b=4，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．

解答 解：f′（x）=4x3-2ax-b，
若f（x）在x=1處有極值，
則f′（x）=4-2a-b=0，
∴2a+b=4，
∴9a+3b=32a+3b≥2$\sqrt{{3}^{2a+b}}$=18，
當且僅當9a=3b時“=”成立，
故選：C．

點評 本題考查了導數(shù)的應用，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．Sn為正項等比數(shù)列{an}的前n項和，若S2是S4與-5的等差中項，則a5+a6的最小值為（　�。�
A．50B．40C．30D．20

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4．函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{a}$+2x在點（0，f（0））處的切線過點（1，1），則實數(shù)a=（　�。�
A．-2B．2C．-1D．1

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1．已知函數(shù)$f（x）={x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x+a$（a為常數(shù)）
（1）證明函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程為y=kx-1，求a．

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8．已知函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值，則實數(shù)c的值為（　�。�
A．2B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{2}{3}a{x^3}+{x^2}（a＞0）$，x∈R．
（1）當a=1時，求f（x）在點（3，f（3））處的切線方程．
（2）求f（x）的極值．

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5．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=$\frac{1}{2}$公比q＞0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．
（1）求an；
（2）設bn=$\frac{1}{（lo{g}_{2}{a}_{n}）^{2}}$，cn=（n+1）bnbn+2，求數(shù)列{cn}的前項和Tn．

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2．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長，且acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的值；
（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=-5，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$}的前8項和為（　�。�
A．-$\frac{3}{4}$B．-$\frac{8}{15}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{8}{15}$

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