Question

【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（單位：分.百分制，均為整數(shù)）分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.

（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的眾數(shù)和平均數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.

Answer 1

【答案】（1）；作圖見解析（2）眾數(shù)：75；平均數(shù)：71（3）

【解析】

（1）由概率和為1直接計算即可求出分數(shù)在內(nèi)的頻率，即可直接補全頻率分布直方圖；

（2）直接觀察頻率分布直方圖即可求得眾數(shù)，再由平均數(shù)的計算公式即可求得平均數(shù)；

（3）由題意列出所有基本事件，找到符合要求的基本事件的個數(shù)即可得解.

（1）設(shè)分數(shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有

，可得.

則分數(shù)在內(nèi)的頻率為，頻率分布直方圖如下圖：

（2）由頻率分布直方圖可得眾數(shù)為75；

平均數(shù)為

，故平均數(shù)為71.

（3）第1組：人（設(shè)為1，2，3，4，5，6），第6組：人（設(shè)為，，），

共有36個基本事件：，，，，，，，，

，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，，，，，，；

滿足條件的有18個，所以概率為.