Question

設(shè)函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí)，求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程；
(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)。

Answer 1

（1）
（2）時(shí)，在上有唯一的極小值點(diǎn)；
時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；
時(shí), 函數(shù)在上無極值點(diǎn) 

試題分析：解：（I）當(dāng)，， 1分
，                                      2分
在點(diǎn)處的切線斜率，                 3分
∴所求的切線方程為：                               4分
(II) 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010703866546.png" style="vertical-align:middle;" />.
   6分
（1）當(dāng)時(shí)，，
即當(dāng)時(shí), 函數(shù)在上無極值點(diǎn)；                         7分
（2）當(dāng)時(shí)，解得兩個(gè)不同解，. 8分
當(dāng)時(shí)，，，
此時(shí)在上小于0，在上大于0
即在上有唯一的極小值點(diǎn).                     10分 
當(dāng)時(shí)，在都大于0 ，在上小于0 ，
此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).   12分
綜上可知，時(shí)，在上有唯一的極小值點(diǎn)；
時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；
時(shí), 函數(shù)在上無極值點(diǎn)                 14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，解決切線方程以及極值問題，屬于基礎(chǔ)題。