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17．已知A（2，1），O（0，0），點M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，則Z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$的最大值為1．

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，求出z的表達式，結合圖象求出z的最大值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{2x-y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
由Z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$=2x+y-5，得：y=-2x+z-5，
平移直線y=-2x，
顯然直線過（2，2）時，z最大，
z的最大值是1，
故答案為：1．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數形結合思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知數列{an}中a1，a2的分別是直線2x+y-2=0的橫、縱截距，且$\frac{{{a_{n+1}}-{a_{n-1}}}}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}$=2（n≥2，n∈N*），則數列{an}的通項公式為an=（3n-4）（-1）n．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．若復數z滿足z（1+i）=2-2i（i為虛數單位），則|z|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其長軸長是其短軸長的2倍，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）設曲線C的上、下頂點分別為A、B，點P在曲線C上，且異于點A、B，直線AP，BP與直線l：y=-2分別交于點M，N．
（1）設直線AP，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；
（2）求線段MN長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，AB為圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，點C為圓O上的一點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若AB=2，BC=$\sqrt{3}$AC，PA=AB，點M為PC的中點，求三棱錐B-MOC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．復數Z=（m2+3m-4）+（m2-10m+9）i（m∈R），
（1）當m=0時，求復數Z的模；
（2）當實數 m為何值時復數Z為純虛數；
（3）當實數 m為何值時復數Z在復平面內對應的點在第二象限？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取5次，記錄如下：
甲8889929091
乙8488968993
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；
（Ⅱ）現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．（用樣本數據特征來說明．）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知a，b為實數，設復數z=a+bi滿足$\frac{i}{z}$=2-i（i是虛數單位），則a-b=-$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．給出下列四個命題：
①當x＞0且x≠1時，有l(wèi)nx+$\frac{1}{lnx}$≥2；
②函數f（x）=lg（ax+1）的定義域為{x|x＞-$\frac{1}{a}$}；
③x2+y2-10x+4y-5=0上的任意點M關于直線ax-y-5a-2=0對稱點M′也在該圓上．
④函數f（x）=e-xx2在x=2處取得極大值；
其中正確命題的序號是③④．

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