已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則
+
+2
的最小值是（ ）
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：先求出ab的取值范圍，然后令
=t，利用基本不等式求出t的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出所求．
解答：
解：a＞0，b＞0，且a+b=1，
令
=t，則 由 1=（a+b）
2=a
2+b
2+2ab≥4ab，
可得 0＜ab≤
，則
++2=+2t，t∈（0，
]，
而函數(shù)y=
+2t，則
y′=2-＜0，則當t=
時，
++2取最小值5．
故選D．
點評：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及運算求解的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
給出下列命題：
①若a＞b，則ac
2＞bc
2；
②若a＞b，則
＜；
③若a，b是非零實數(shù)，且a＜b，則
＜；
④若a＜b＜0，則a
2＞ab＞b
2，
其中正確的命題是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
設(shè)質(zhì)點做直線運動，已知路程s是時間t的函數(shù)s=3t
2+2t+1，則質(zhì)點在t=2時的瞬時速度為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=2x-x2．
（1）求f（x）=-3的根；
（2）求證：f（x）在（-∞，1）上是增函數(shù)；
（3）當x∈[-1，2]時，求f（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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已知函數(shù)f（x）=2asin
2x-2
asinxcosx+a+b-1，（a，b為常數(shù)，a＜0）值域為[-3，1]，試求a，b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
用數(shù)學(xué)歸納法證明1+
+
+…+
＜n（n∈N
*，n＞1）時，第一步應(yīng)驗證不等式（ ）
| A、1+＜2 |
| B、1++＜3 |
| C、1+++＜3 |
| D、1++＜2 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
在△ABC中邊a=5，b=6，c=7，則△ABC面積是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=g（x）的原函數(shù)，例如y=x
3是y=3x
2的原函數(shù)，y=x
3+1也是y=3x
2的原函數(shù)，現(xiàn)寫出y=e
x+sinx函數(shù)的一個原函數(shù)
．
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