Question

設(shè)α，β是方程5x²+10x+1=0的兩個(gè)根，則2^α•2^β=

1

4

，（2^α）^β=

5	2

．

Answer 1

分析：由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β=-2，且α•β=

1

5

，再根據(jù)2^α•2^β=2^α+β，（2^α）^β=2^α•β，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：由于α，β是方程5x²+10x+1=0的兩個(gè)根，
則有α+β=-2，且α•β=

1

5

，
∴2^α•2^β=2^α+β=2^-2=

1

4

，（2^α）^β=2^α•β=2

1

5

=

5	2

，
故答案為

1

4

；

5	2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．