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13.如圖在底面為正方形,側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為(  )
A.15B.25C.35D.45

分析 如圖所示,建立空間直角坐標系.利用向量夾角公式、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出.

解答 解:如圖所示,建立空間直角坐標系.
不妨設AB=1,B(1,1,0),A1(1,0,2),A(1,0,0),D1(0,0,2).
A1B=(0,1,-2),AD1=(-1,0,2),
cosA1BAD1=A1BAD1|A1B||AD1|=45×5=-45
∴異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為45
故選:D.

點評 本題考查了異面直線所成的角、向量夾角公式、數(shù)量積運算性質(zhì),考查了數(shù)形結合方法、推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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