Question

4．在等差數(shù)列中，S₁₀₂=135，則a₂+a₅+a₈+…+a₁₀₁=45．

Answer 1

分析 S₁₀₂=135=$\frac{102×（{a}_{1}+{a}_{102}）}{2}$，解得a₁+a₁₀₂．由于a₂+a₁₀₁=a₁+a₁₀₂．可得a₂+a₅+a₈+…+a₁₀₁=$\frac{34（{a}_{2}+{a}_{101}）}{2}$．

解答 解：∵S₁₀₂=135=$\frac{102×（{a}_{1}+{a}_{102}）}{2}$，解得a₁+a₁₀₂=$\frac{45}{17}$．
∴a₂+a₁₀₁=a₁+a₁₀₂=$\frac{45}{17}$．
則a₂+a₅+a₈+…+a₁₀₁=$\frac{34（{a}_{2}+{a}_{101}）}{2}$=$17×\frac{45}{17}$=45．
故答案為：45．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．