分析 (1)由已知可得QC•QB=QA2,即$\frac{QC}{QA}=\frac{QA}{QB}$,可得△QCA∽△QAB,進而∠QAB=QCA,根據(jù)弦切角定理的逆定理可得QA為⊙O的切線;
(2)根據(jù)弦切角定理可得AC=BC=12,結(jié)合(1)中結(jié)論,可得QC:QA=AC:AB=12:6,進而得到答案.
解答 證明:(1)∵QC2-QA2=BC•QC,
∴QC(QC-BC)=QA2,即QC•QB=QA2,
于是$\frac{QC}{QA}=\frac{QA}{QB}$,
∴△QCA~△QAB,
∴∠QAB=∠QCA,
根據(jù)弦切角定理的逆定理可得QA為⊙O的切線…(5分)
解:(2)∵QA為⊙O的切線,
∴∠PAC=∠ABC,而AC恰好為∠BAP的平分線,
∴∠BAC=∠ABC,于是AC=BC=12,
∴QC2-QA2=12QC,①
又由△QCA~△QAB得QC:QA=AC:AB=12:6,②
聯(lián)合①②消掉QC,得QA=8…(10分)
點評 本題考查的知識點是弦切角定理及其逆定理,圓的切線的判定與性質(zhì),三角形相似的判定與性質(zhì),難度中檔.
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A. | 2 | B. | $\frac{8}{3}$ | C. | $\frac{9}{4}$ | D. | $\frac{4}{9}$ |
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A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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A. | (2,$\frac{π}{4}$,1) | B. | (2$\sqrt{2}$,$\frac{π}{4}$,1) | C. | (2,$\frac{5π}{4}$,1) | D. | (2$\sqrt{2}$,$\frac{5π}{4}$,1) |
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