曲線y=
1
3
x3+x在點(1,
4
3
)處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為
 
分析:先對函數(shù)進行求導,求出在x=1處的導數(shù)值即為切線的斜率值,從而寫出切線方程,然后求出切線方程與兩坐標軸的交點可得三角形面積.
解答:解:∵y=
1
3
x3+x,∴y'=x2+1∴f'(1)=2
在點(1,
4
3
)處的切線為:y=2x-
2
3
與坐標軸的交點為:(0,
2
3
),(
1
3
,0)
S=
1
2
×
2
3
×
1
3
=
1
9
,
故答案為:
1
9
點評:本題主要考查導數(shù)的幾何意義,即函數(shù)在某點處的導數(shù)值等于該點的切線的斜率.屬基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

曲線y=
1
3
x3+x
在點(1,
4
3
)
處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為( 。
A、
1
9
B、
2
9
C、
1
3
D、
2
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求曲線y=
1
3
x3+x
在點(1,
4
3
)處的切線與坐標軸圍成的三角形面積?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P在曲線y=
1
3
x3-x+
2
3
上移動,若經(jīng)過點P的曲線的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

曲線y=
1
3
x3-x
在點(1, -
2
3
)
處的切線斜率為
0
0

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