Question

曲線y=

1

3

x³+x在點(diǎn)（1，

4

3

）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

 

．

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫(xiě)出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得三角形面積．

解答：解：∵y=

1

3

x³+x，∴y'=x²+1∴f'（1）=2
在點(diǎn)（1，

4

3

）處的切線為：y=2x-

2

3

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：（0，

2

3

），（

1

3

，0）
S=

1

2

×

2

3

×

1

3

=

1

9

，
故答案為：

1

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線的斜率．屬基礎(chǔ)題．