已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ) 求函數(shù)的極小值點(diǎn);
(Ⅱ)若曲線(xiàn)在點(diǎn)
處的切線(xiàn)都與
軸垂直,問(wèn)是否存在常數(shù)
,使函數(shù)
在區(qū)間
上存在零點(diǎn)?如果存在,求
的值:如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
請(qǐng)考生在22,23,24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號(hào)涂黑
解:(Ⅰ)
令得到
.
(1) 當(dāng)時(shí),
在定義域單調(diào)遞增,沒(méi)有極小值點(diǎn).
(2)當(dāng)時(shí),當(dāng)
變化時(shí),
的變化情況如下表:
|
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|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
所以 是函數(shù)的極大值點(diǎn).
是函數(shù)的極小值點(diǎn).
(3) 當(dāng)時(shí),
的變化情況如下表:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
所以是函數(shù)的極大值點(diǎn).
是函數(shù)的極小值點(diǎn).
綜合上述.當(dāng)時(shí),
是函數(shù)的極小值點(diǎn). 當(dāng)
時(shí),
是函數(shù)的極小值點(diǎn).-------6分
(Ⅱ)若曲線(xiàn)上有兩點(diǎn)
,
處的切線(xiàn)都與
軸垂直,則
,由(Ⅰ)的討論知,
或
,
,
.
若函數(shù)在區(qū)間
上存在零點(diǎn),且單調(diào),所以
.
即.所以
.
故.
下面證明此不等式不成立.
令,則
,
于是當(dāng),所以,
在
單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減,所以函數(shù)
在
取得最大值
.
所以,所以
.故不存在滿(mǎn)足要求的常數(shù)
.
-------12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年臨沂市質(zhì)檢一文)(14分)已知函數(shù)(其中a>0),且
在點(diǎn)(0,0)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)
平行。
(1)求c的值;
(2)設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn),且
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求b的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
⒗ 已知函數(shù),其中
為實(shí)數(shù),且
在
處取得的極值為
。
⑴求的表達(dá)式;
⑵若在
處的切線(xiàn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試(即一模)文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(其中
是實(shí)數(shù)常數(shù),
)
(1)若,函數(shù)
的圖像關(guān)于點(diǎn)(—1,3)成中心對(duì)稱(chēng),求
的值;
(2)若函數(shù)滿(mǎn)足條件(1),且對(duì)任意
,總有
,求
的取值范圍;
(3)若b=0,函數(shù)是奇函數(shù),
,
,且對(duì)任意
時(shí),不等式
恒成立,求負(fù)實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)(其中
)的圖象如圖(上)所示,則函數(shù)
的圖象是( 。
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