已知函數(shù)，其中.

 (Ⅰ) 求函數(shù)的極小值點(diǎn)；

（Ⅱ）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)都與軸垂直，問(wèn)是否存在常數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)？如果存在，求的值：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號(hào)涂黑

 

【答案】

 

解：(Ⅰ)  

    令得到.

(1) 當(dāng)時(shí),在定義域單調(diào)遞增,沒(méi)有極小值點(diǎn).

(2)當(dāng)時(shí),當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

   

-

極大值

極小值

所以    是函數(shù)的極大值點(diǎn). 是函數(shù)的極小值點(diǎn).

(3) 當(dāng)時(shí),的變化情況如下表：

   

-

極大值

極小值

所以是函數(shù)的極大值點(diǎn). 是函數(shù)的極小值點(diǎn).

綜合上述.當(dāng)時(shí)， 是函數(shù)的極小值點(diǎn). 當(dāng)時(shí),  是函數(shù)的極小值點(diǎn).-------6分

（Ⅱ）若曲線(xiàn)上有兩點(diǎn)，處的切線(xiàn)都與軸垂直，則，由（Ⅰ）的討論知，或，

，.

若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，且單調(diào),所以.

即.所以.

故.

下面證明此不等式不成立.

令，則，

于是當(dāng)，所以，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在取得最大值.

所以,所以.故不存在滿(mǎn)足要求的常數(shù).

-------12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點(diǎn)（0，0）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行。

   （1）求c的值；

   （2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

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⒗ 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，且在處取得的極值為。

⑴求的表達(dá)式；

⑵若在處的切線(xiàn)方程。

  

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已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

 

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（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（—1，3）成中心對(duì)稱(chēng)，求的值；

（2）若函數(shù)滿(mǎn)足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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