分析 (Ⅰ)取AD中點(diǎn)O,連結(jié)OP,OB,求解三角形可得OP⊥AD,OP⊥OB,再由線面垂直的判定可得OP⊥平面ABCD,進(jìn)一步得到平面PAD⊥平面ABCD;
(Ⅱ)連接AC交BD于G,連接QG,由線面平行的性質(zhì)可得PA∥QG,則Q為PC的中點(diǎn).過Q作QH⊥平面ABCD,垂足為H,則QH=$\frac{1}{2}PO=\frac{\sqrt{3}}{2}$.然后證明BC⊥平面POB,得BC⊥PB,求解直角三角形可得BQ,則QB與面ABCD成角的正弦值可求.
解答 (Ⅰ)證明:取AD中點(diǎn)O,連結(jié)OP,OB,
∵PAD是邊長為2的正三角形,∴$OP⊥AD,OP=\sqrt{3}$,
∵$AB=BD=\sqrt{5}∴OB⊥AD,OB=2$,
∴OB2+OP2=PB2,則OP⊥OB,
∵OB∩AD=O,∴OP⊥平面ABCD,
又OP?平面PAD,∴平面PAD⊥平面ABCD;
(Ⅱ)解:連接AC交BD于G,連接QG,
∵PA∥平面BDQ,∴PA∥QG,
又G為AC的中點(diǎn),∴Q為PC的中點(diǎn).
過Q作QH⊥平面ABCD,垂足為H,則QH=$\frac{1}{2}PO=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
連接QB,BH,則∠QBH為QB與面ABCD所成角,
∵PO⊥平面ABCD,∴OP⊥BC,
又OB⊥AD,AD∥BC,∴OB⊥BC,
∵PO∩OB=O,∴BC⊥平面POB,則BC⊥PB.
在Rt△PBC中,由PB=$\sqrt{7}$,BC=2,可得PC=$\sqrt{11}$,
則BQ=$\frac{1}{2}PC=\frac{\sqrt{11}}{2}$.
∴sin∠QBH=$\frac{QH}{QB}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{11}}{2}}=\frac{\sqrt{33}}{11}$.
即QB與面ABCD成角的正弦值為$\frac{{\sqrt{33}}}{11}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查平面與平面垂直的判定,考查空間想象能力和思維能力,考查線面角的求法,正確找出線面角是關(guān)鍵,是中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{4}$-8π | B. | -$\frac{7}{4}$π-8π | C. | -$\frac{π}{4}$-10π | D. | -10π+$\frac{7π}{4}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com