Question

16．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：
（注：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）
（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？
（3）此回歸方程擬合效果如何？

零件個(gè)數(shù)x（個(gè)）	2	3	4	5
加工時(shí) 間 ]y（小時(shí)）	2.5	3	4	4.5

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$以及回歸系數(shù)$\widehat$、$\widehat{a}$，寫出回歸直線方程；
（2）計(jì)算x=10時(shí)y的值，即可預(yù)測(cè)結(jié)果；
（3）根據(jù)殘差以及R²的值，即可判斷回歸模型擬合效果．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（2+3+4+5）=3.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2.5+3+4+4.5）=3.5，
$\underset{\stackrel{4}{∑}}{i=1}$x_iy_i=52.5，$\underset{\stackrel{4}{∑}}{i=1}$${{x}_{i}}^{2}$=54，
∴$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{52.5-4×3.5×3.5}{54-4{×3.5}^{2}}$=0.7，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴回歸直線方程為：$\widehat{y}$=0.7x+1.05，
（2）當(dāng)x=10時(shí)，y=0.7×10+1.05=8.05，
即預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)．
（3）x=2時(shí)，y=2.45，差是0.05，
x=3時(shí)，y=3.15，差是-0.15，
x=4時(shí)，y=3.95，差是0.05，
x=5時(shí)，y=4.55，差是-0.05，
計(jì)算R²知其值非常接近1，
故這個(gè)回歸模型擬合效果比較好．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線方程的求法與應(yīng)用問題，是綜合性題目．