【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期并求出單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足,求的取值范圍.

【答案】(1)的最小正周期為;遞增區(qū)間為()(2)

【解析】

(1)利用正弦的二倍角公式和降冪公式將函數(shù)的解析式化為的形式,然后求出函數(shù)的最小正周期,再計(jì)算得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)運(yùn)用余弦定理對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn),求出角的值,計(jì)算出角的取值范圍,代入(1)中化簡(jiǎn)得到的解析式中,分步求解出的取值范圍.

(1)已知函數(shù),化簡(jiǎn)得

,

即,所以函數(shù)的最小正周期為,代入函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求得(),

解得().

綜上的最小正周期為;遞增區(qū)間為()

(2)由余弦定理得,代入得,化簡(jiǎn)得,又,所以,則,

,又,則,

,,,即,綜上的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求解方程；

（Ⅱ）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．

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【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其中，且．

（1）求證：，并由推導(dǎo)的值；

（2）若數(shù)列共有項(xiàng)，前項(xiàng)的和為，其后的項(xiàng)的和為，再其后的項(xiàng)的和為，求的比值．

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)、前項(xiàng)的和分別為，試用含字母的式子來表示（即，且不含字母）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,圓與長(zhǎng)軸是短軸兩倍的橢圓:相切于點(diǎn)

(1)求橢圓與圓的方程;

(2)過點(diǎn)引兩條互相垂直的兩直線與兩曲線分別交于點(diǎn)與點(diǎn)(均不重合).若為橢圓上任一點(diǎn),記點(diǎn)到兩直線的距離分別為,求的最大值,并求出此時(shí)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：“若，為異面直線，平面過直線且與直線平行，則直線與平面的距離等于異面直線，之間的距離”為真命題.根據(jù)上述命題，若，為異面直線，且它們之間的距離為，則空間中與，均異面且距離也均為的直線的條數(shù)為（ ）

A.0條B.1條C.多于1條，但為有限條D.無數(shù)多條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的中心為，一個(gè)方向向量為的直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)

（1）若且點(diǎn)在第二象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若經(jīng)過的直線與垂直，求證：點(diǎn)到直線的距離；

（3）若點(diǎn)、在橢圓上，記直線的斜率為，且為直線的一個(gè)法向量，且求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)為F且斜率為k的直線l交曲線C于、兩點(diǎn)，交圓于M，N兩點(diǎn)（A，M兩點(diǎn)相鄰）．

（1）求證：為定值；

（2）過A，B兩點(diǎn)分別作曲線C的切線，，兩切線交于點(diǎn)P，求與面積之積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠c}，則（其中a+c≠0）的取值范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中

（1）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在最小值,求證:.

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