【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期并求出單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足
,求
的取值范圍.
【答案】(1)的最小正周期為
;遞增區(qū)間為
(
)(2)
【解析】
(1)利用正弦的二倍角公式和降冪公式將函數(shù)的解析式化為
的形式,然后求出函數(shù)
的最小正周期,再計算得到函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)運用余弦定理對已知條件進行化簡,求出角的值,計算出角
的取值范圍,代入(1)中化簡得到的
解析式中,分步求解出
的取值范圍.
(1)已知函數(shù),化簡得
,
即,所以函數(shù)
的最小正周期為
,代入函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間求得
(
),
解得(
).
綜上的最小正周期為
;遞增區(qū)間為
(
)
(2)由余弦定理得,代入
得
,化簡得
,又
,所以
,則
,
,又
,則
,
,
,
,即
,綜上
的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的首項為
,公差為
,等比數(shù)列
的首項為
,公比為
,其中
,且
.
(1)求證:,并由
推導
的值;
(2)若數(shù)列共有
項,前
項的和為
,其后的
項的和為
,再其后的
項的和為
,求
的比值.
(3)若數(shù)列的前
項,前
項、前
項的和分別為
,試用含字母
的式子來表示
(即
,且不含字母
)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓與長軸是短軸兩倍的橢圓
:
相切于點
(1)求橢圓與圓
的方程;
(2)過點引兩條互相垂直的兩直線
與兩曲線分別交于點
與點
(均不重合).若
為橢圓上任一點,記點
到兩直線的距離分別為
,求
的最大值,并求出此時
的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題:“若,
為異面直線,平面
過直線
且與直線
平行,則直線
與平面
的距離等于異面直線
,
之間的距離”為真命題.根據(jù)上述命題,若
,
為異面直線,且它們之間的距離為
,則空間中與
,
均異面且距離也均為
的直線
的條數(shù)為( )
A.0條B.1條C.多于1條,但為有限條D.無數(shù)多條
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的中心為
,一個方向向量為
的直線
與
只有一個公共點
(1)若且點
在第二象限,求點
的坐標;
(2)若經(jīng)過的直線
與
垂直,求證:點
到直線
的距離
;
(3)若點、
在橢圓上,記直線
的斜率為
,且
為直線
的一個法向量,且
求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】過拋物線的焦點為F且斜率為k的直線l交曲線C于
、
兩點,交圓
于M,N兩點(A,M兩點相鄰).
(1)求證:為定值;
(2)過A,B兩點分別作曲線C的切線,
,兩切線交于點P,求
與
面積之積的最小值.
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