已知|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
與
OB
的夾角為120°，
OC
與
OA
的夾角為30°，|
OC
|=5且
OC
=m
OA
+n
OB
，求實(shí)數(shù)m、n的值．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求出
OA
、
OB
、
OC
向量，利用
OC
=m
OA
+n
OB
列出方程組，即可求出m，n的值．
解答： 解：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則
OA
=（1，0），
OB
=(-
1
2
，
3
2
)，
OC
=(
5
2
，
5
3
2
)，
由于
OC
=m
OA
+n
OB
，
所以有：
m-
n
2
=
5
2
3
n
2
=
5
3
2
，解之
m=5
n=5
．
故答案為：m=5，n-5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，正確建立坐標(biāo)系能夠使解答運(yùn)算簡(jiǎn)便．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1，x＜0
2x，x＞0
，那么f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={x|x≤1+
2
，x∈R }，B={1，2，3，4}，則B∩∁UA=（　　）
A、{4}
B、{3，4}
C、{2，3，4}
D、{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，sinx＞-1”的否定是（　　）
A、?x∈R，sinx≤-1
B、?x0∈R，sinx0≤-1
C、?x0∈R，sinx0＞-1
D、不存在x∈R，sinx＞-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“末尾數(shù)是0的整數(shù)，可以被5整除”的逆命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充要條件為a≤0或a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且
MB
+
3
2
 
MA
+
3
2
MC
=
0
，D是AC中點(diǎn)，則
|
MD
|
|BM|
的值為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，∠ABC=
π
2
，D是棱AC的中點(diǎn)，且AB=BC=BB1=2．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面BC1D；
（Ⅱ）求異面直線AB1與BC1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交與B，且AB=
1
3
AC，作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連結(jié)EF交BC于點(diǎn)D，已知圓E的半徑為2，∠EBC=30°
（1）求AF的長(zhǎng)；
（2）求證：AD=3ED．

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同步練習(xí)冊(cè)答案