已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相交，則雙曲線C離心率的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．
解答： 解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x-2）2+y2=1相交
∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即
2b
a2+b2
＜1
∴3b2＜a2，
∴c2=a2+b2＜
4
3
a2，
∴e=
c
a
＜
2
3
3

∵e＞1
∴1＜e＜
2
3
3
．
故答案為：(1，
2
3
3
)
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式等．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sinωx+
3
2
cosωx（ω＞0）的周期為4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x軸向右平移
2
3
個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，
P、Q分別為函數(shù)g（x）圖象的最高點和最低點（如圖），求∠OQP的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是半圓．現(xiàn)有一只螞蟻從點A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點，則螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)x＞-1，試比較ln（1+x）與x的大��；
（2）是否存在常數(shù)a∈N，使得a＜
1
n
n
k=1
(1+
1
k
)k＜a+1對任意大于1的自然數(shù)n都成立？若存在，試求出a的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，則“A＞B”是“a＞b”的
 
條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，且焦點在y軸上．若拋物線上的點M（m，-3）到焦點的距離是5，則拋物線的準(zhǔn)線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個廣告氣球被一束入射角為30°的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為5米的橢圓，則制作這個廣告氣球至少需要的面料是
 
m2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè)，現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計方案如下：①該福利彩票中獎率為50%；②每張中獎彩票的中獎獎金有5元，50元和150元三種；③顧客購買一張彩票獲得150元獎金的概率為p，獲得50元獎金的概率為2%．
（1）假設(shè)某顧客一次性花50元購買10張彩票，求該顧客中獎的概率；
（2）設(shè)福彩中心賣出一張彩票獲得的資金為X元，求X的概率分布（用p表示）；
（3）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè)，求p的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案