【題目】已知函數(shù)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，證明a>0，并利用二分法證明方程f(x)＝0在區(qū)間[0,1]內有兩個實根．

【答案】見解析

【解析】試題分析：根據函數(shù)解析式代入f（0）＞0、f（1）＞0，得c＞0且3a+2b+c＞0，結合a+b+c=0化簡即可得到a＞0；利用a+b+c=0化簡得f()＝- ,結合a>0，可得f()<0，由f()與f(0)，f(1)都異號，利用零點存在性定理得f(x)＝0在區(qū)間和上各有一個零點，由此可得f(x)＝0在區(qū)間[0,1]內有兩個實根.

試題解析：

∵f(1)>0，∴3a＋2b＋c>0，

即3(a＋b＋c)－b－2c>0.

∵a＋b＋c＝0，∴－b－2c>0，

則－b－c>c，即a>c.

∵f(0)>0，∴c>0，則a>0.

在區(qū)間[0,1]內選取二等分點，

則f＝a＋b＋c＝a＋(－a)＝－a<0.

∵f(0)>0，f(1)>0，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間和上各有一個零點．

又f(x)最多有兩個零點，從而f(x)＝0在[0,1]內有兩個實根．

練習冊系列答案
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【題目】【四川省高2017屆第一次名校聯(lián)考（廣志聯(lián)考）（理）】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，已知長方體的長和寬都是cm，高是4 cm.

(1)求BC和A′C′所成的角的度數(shù)．

(2)求AA′和BC′所成的角的度數(shù)．

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【題目】已知圓與圓 的公共點的軌跡為曲線，且曲線與軸的正半軸相交于點．若曲線上相異兩點滿足直線的斜率之積為．

（1）求的方程；

（2）證明直線恒過定點，并求定點的坐標．

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【題目】（本小題滿分14分）

某公司經銷某產品，第天的銷售價格為（為常數(shù)）（元∕件），第天的銷售量為（件），且公司在第天該產品的銷售收入為元．

（1）求該公司在第天該產品的銷售收入是多少？

（2）這天中該公司在哪一天該產品的銷售收入最大？最大收入為多少？

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.直線過點.

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值.

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【題目】(12分) 在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且，

（1）求的度數(shù)；

（2）若， ，求b和c的值．

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【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為。

(1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

(2）是否有99％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由。

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