Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）部分圖象如圖所示．
（1）求?，ϕ的值；
（2）若方程f（x+

π

3

）=m在區(qū)間[{0，

π

2

]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．求：
i）m的取值范圍；
ii）求x₁+x₂．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由周期求出ω，由最高點(diǎn)求出φ的值；
（2）i）數(shù)形結(jié)合可得，要有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即可求出m的取值范圍；
ii）利用對(duì)稱性求x₁+x₂．

解答： 解：（1）由圖可知T=π，所以?=2，由五點(diǎn)法或代入一點(diǎn)，可得ϕ=-

π

2

（2）i）f（x+

π

3

）=sin（2x+

π

6

），
∵x∈[0，

π

2

]，∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
由圖，方程f（x+

π

3

）=m在區(qū)間[{0，

π

2

]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
數(shù)形結(jié)合可得，∴要有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴m∈[

1

2

，1)；
ii）利用對(duì)稱性，可得x1+x2=

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，正弦函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，得到m的取值范圍，是解題的難點(diǎn)．