Question

1．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=a（x+1）（x-a），（a＜0）且f（x）在x=a處取到極大值，那么a的取值范圍是（-1，0）．

Answer 1

分析 討論a的范圍，以及a與-1的大小，分別判定在x=a處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)，從而確定是否在x=a處取到極大值，從而求出所求．

解答 解：當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，當(dāng)-1＜x＜a時(shí)，f'（x）＞0，
當(dāng)x＞a時(shí)，f'（x）＜0，
則f（x）在x=a處取到極大值，符合題意；
當(dāng)a=-1時(shí)，f'（x）≤0，函數(shù)f（x）無極值，不符合題意；
當(dāng)a＜-1時(shí)，當(dāng)x＜a時(shí)，f'（x）＜0，
當(dāng)a＜x＜-1時(shí)，f'（x）＞0，
則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；
綜上所述-1＜a＜0，
故答案為：（-1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，解題的關(guān)鍵是分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．