【題目】設函數(shù).

（Ⅰ）討論的極值；

（Ⅱ）若曲線和曲線在點處有相同的切線，且當時，，求的取值范圍 .

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出導函數(shù)，然后根據(jù)參數(shù)的取值判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進而得到極值．（Ⅱ）由兩曲線的切線相同得，設，根據(jù)，解得．然后由得，再根據(jù)兩根的大小對函數(shù)的單調(diào)性進行分類討論，通過分析是否滿足題意可得所求參數(shù)的范圍．

（Ⅰ）∵，

∴．

①當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，無極值．

②當時，由得，

且當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．

所以當時，有極小值，且，無極大值．

③當時，由得，

且當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減．

所以當時，有極大值，且，無極小值．

綜上所述，當時，無極值；

當時，，無極大值；

當時， ，無極小值．

（Ⅱ）由題意得，

∵和在點處有相同的切線，

∴，即，解得，

∴．

令，

則，

由題意可得，解得．

由得．

①當，即時，則，

∴當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，

∴上的最小值為，∴恒成立．

②當，即時，則，

∴當時，在上單調(diào)遞增，

又，

∴當時，，即恒成立．

③當，即時，

則有，

從而當時，不可能恒成立．

綜上所述的取值范圍為．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，當時當時，且對恒成立，函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個公共點，則 （ ）

A. B. C. D.

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（1）DE∥平面BCC1B1；

（2）EF⊥平面B1CE．

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（1）試寫出數(shù)列的一個項子列，并使其為等差數(shù)列；

（2）如果為數(shù)列的一個項子列，且為等差數(shù)列，證明：的公差滿足；

（3）如果為數(shù)列的一個項子列，且為等比數(shù)列，證明：

.

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【題目】已知橢圓（），以橢圓內(nèi)一點為中點作弦，設線段的中垂線與橢圓相交于， 兩點．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得， ， ， 在同一個圓上，并說明理由．

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【題目】設橢圓：（）,左、右焦點分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓：,為橢圓上任意一點,過點的直線交橢圓于兩點,射線交橢圓于點

①求的值；

②令,求的面積的最大值.

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【題目】直角坐標系xOy中，點A坐標為(2,0)，點B坐標為(4,3)，點C坐標為(1,3)，且（t∈R）.

(1) 若CM⊥AB，求t的值；

(2) 當0≤ t ≤1時，求直線CM的斜率k和傾斜角θ的取值范圍.

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【題目】已知拋物線，點與拋物線的焦點關(guān)于原點對稱，過點且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點，線段的中點為，直線與拋物線交于兩點．

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【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行

B. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

C. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直

D. 若兩條直線與第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行

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