20．解下列不等式
（1）|x-1|+|x+3|＜6
（2）1＜|3x-2|＜4．

分析 利用絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值，即可解不等式．

解答 解：（1）當(dāng)x＜-3時(shí)，1-x-x-3＜6，解得x＞-4，所以-4＜x＜-3
當(dāng)-3≤x＜1時(shí)，1-x+x+3＜6 即4＜6，符合，所以-3≤x＜1
當(dāng)x≥1時(shí)，x-1+x+3＜6，2x＜4，即x＜2  所以1≤x＜2
綜上，不等式的解集為{x|-4＜x＜2}；
（2）由原不等式得-4≤3x-2＜-1或1＜3x-2≤4，
∴-$\frac{2}{3}$≤x＜$\frac{1}{3}$或1＜x≤2，
∴不等式的解集為{x|-$\frac{2}{3}$≤x＜$\frac{1}{3}$或1＜x≤2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)f（x）=（x+1）2-alnx在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)任取有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，不等式$\frac{{f（{{x_1}+1}）-f（{{x_2}+1}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞1恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，3）B．（-∞，-3）C．（-∞，3]D．（-∞，-3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2}{x}+lnx$，給出如下四個(gè)命題：
①x=2是f（x）的極小值點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)；
③存在正實(shí)數(shù)k，使得f（x）＞kx恒成立；
④對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，若f（x1）=f（x2），則x1+x2＞4．
其中的真命題有①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知等比數(shù)列{an}中，2a4-3a3+a2=0，且a1=64，公比q≠1，
（1）求an；
（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足$2{S_n}={a_n}^2+{a_n}（n∈{N^*}）$．
（1）求出a1，a2，a3，a4，
（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，求：
（1）f（x）的表達(dá)式．
（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（3）f（x）的最小值以及取得最小值時(shí)的x集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．給出以下結(jié)論：
①互斥事件一定對(duì)立．
②對(duì)立事件一定互斥．
③互斥事件不一定對(duì)立．
④事件A與B互斥，則有P（A）=1-P（B）．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，a=7，c=3，且$\frac{sinC}{sinB}=\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求b；       
（Ⅱ）求∠A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若$P=\sqrt{2}，Q=\sqrt{6}-\sqrt{2}$，則P，Q中較大的數(shù)是P．

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同步練習(xí)冊(cè)答案