Question

16．在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，則圓E的圓心與點(diǎn)A的距離為d=2．

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．

解答 解：點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），可得直角坐標(biāo)A$（2\sqrt{2}cos\frac{π}{4}，2\sqrt{2}sin\frac{π}{4}）$，即（2，2）．
圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x²+y²=4y，配方為：x²+（y-2）²=4，可得圓心E（0，2）．
∴$\sqrt{{2}^{2}+（2-2）^{2}}$=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．