【題目】已知函數(shù),函數(shù)．

⑴若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍；

⑵當,求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域為,值域為？若存在,求出的值；若不存在,則說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3），

【解析】

（1）因為的定義域為，所以對任意實數(shù)恒成立.當m=0時顯然不滿足，當m不為0時，內(nèi)層函數(shù)為二次函數(shù)，需要開口向上且判別式小于0，即可滿足要求．

（2）x∈[-1，1]時，求函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的最值一般分兩步來求，第一步求內(nèi)層函數(shù)的值域，第二步研究外層函數(shù)在內(nèi)層函數(shù)值域上的最值，本題內(nèi)層函數(shù)的值域是確定的一個集合，而外層函數(shù)是一個系數(shù)有變量的二次函數(shù)，故本題是一個區(qū)間定軸動的問題．

(3) 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出方程組 轉(zhuǎn)化為：即m、n是方程的兩非負實根，且m＜n.即可得解.

（1）由題意對任意實數(shù)恒成立,

∵時顯然不滿足

∴

∴

（2）令,則

∴

（3）∵

∴ ∴

∴ 函數(shù)在[,]單調(diào)遞增,

∴ 又∵

∴ ，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．

①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

(1)當時，解不等式：；

(2)當時，存在最小值，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18 秒之間，利用分層抽樣的方法抽取其中若干個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14），第二組[14,15），…，第五組[17,18]，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：

各組組員數(shù)

各組抽取人數(shù)

[13,14）

54

a

[14,15）

b

8

[15,16）

342

19

[16,17）

288

c

[17,18]

d

（1）求a,b,c,d的值；

（2）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽一個同學(xué)組成一個新的組，求這個新組恰好由一個男生和一個女生構(gòu)成的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形是矩形，平面平面，且, ，， ，點在上.

求證：（1）平面

（2）平面 平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面，點在以為直徑的上，，，點為線段的中點，點在弧上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）設(shè)二面角的大小為，求的值.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).

【解析】試題分析：

（1）由△ABC中位線的性質(zhì)可得，則平面.由線面平行的判斷定理可得平面.結(jié)合面面平行的判斷定理可得平面.

（2）由圓的性質(zhì)可得，由線面垂直的性質(zhì)可得，據(jù)此可知平面.利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.

（3）以為坐標原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系.結(jié)合空間幾何關(guān)系計算可得平面的法向量，平面的一個法向量，則.由圖可知為銳角，故.

試題解析：

（1）證明：因為點為線段的中點，點為線段的中點，

所以，因為平面，平面，所以平面.

因為，且平面，平面，所以平面.

因為平面，平面，，

所以平面平面.

（2）證明：因為點在以為直徑的上，所以，即.

因為平面，平面，所以.

因為平面，平面，，所以平面.

因為平面，所以平面平面.

（3）解：如圖，以為坐標原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系.

因為，，所以，.

延長交于點.因為，

所以，，.

所以，，，.

所以，.

設(shè)平面的法向量.

因為，所以，即.

令，則，.

所以.

同理可求平面的一個法向量.

所以.由圖可知為銳角，所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知圓，點，直線.

（1）求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；

(2)當x∈R時，若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）設(shè)R，求函數(shù)的最小值；

（3）對（2）中的，若不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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